El contable hindú

Hace ya muchos meses que leí esta novela de David Leavitt basada en una historia verdadera. 

Naturalmente el autor se toma sus libertades para novelar algo que ocurrió de verdad, pero son tan pocas que al final del libro quedan explicitadas y puede comprobarse que no hay casi nada de ficción, lo cual se agradece, ya que lo que buscaba precisamente era conocer esta historia sin tener que leerme la biografía de Ramanujan, The man who knew infinity: a life of the genius Ramanujan.

Siento debilidad por los genios y Ramanujan está en la zona alta en mi hit parade particular.

Ramanujan nació en la India a finales del siglo XIX, cuando este país era una colonia británica.

De familia humilde, a los siete años asistió a una escuela pública gracias a una beca y pronto empezó a demostrar que era un ser especial cuando empezó a recitar a sus compañeros de clase fórmulas matemáticas y cifras del número pi. A los 12 años dominaba la trigonometría. Ramanujan fue un increíble autodidacta (puro genio) y prácticamente todas las matemáticas que aprendió fueron las leídas hacia los 15 años de edad en los libros La Trigonometría plana de S. Looney, y la Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics de S. Carr que contenía un listado de unos 6.000 teoremas sin demostración. Estas dos obras le permitieron establecer una gran cantidad de conclusiones y resultados atinentes a la teoría de los números, las funciones elípticas, las fracciones continuas y las series infinitas creando su propio sistema de representación simbólica. A la edad de 17 años llevó a cabo por su cuenta una investigación de los números de Bernoulli y de la Constante de Euler-Mascheroni.

Ésa fue su formación matemática básica y principalmente con el libro de Carr y su ingenio empezó a construir un mundo matemático propio genial. Pero no cursó estudios universitarios al suspender las pruebas de acceso, ya que solo le interesaban las matemáticas e ignoraba el resto de asignaturas. Por lo tanto tocaba trabajar y Ramanujan entró, como contable, en el departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás.

Ramanujan seguía una estricta vida de Brahmin. A menudo decía que sus teoremas matemáticos eran inspirados directamente por la diosa Namagiri, durante sus sueños (interesante el hecho de que muchos cerebros trabajen autonómamente durmiendo). Sus trabajos quedaron anotados en sus cuadernos (escritos por él en nomenclatura y notación particular, con ausencia de demostraciones, lo que ha provocado una difícil tarea de desciframiento y reconstrucción, aún no concluida) y recopiló 3.900 resultados (en su mayoría identidades y ecuaciones) durante su breve vida.

Todo este trabajo habría quedado enterrado en su mesa de trabajo de no mediar el azar. Y el azar quiso que un ingeniero inglés de la compañía del puerto de Madrás viese sus trabajos y decidiese enviar una muestra de su labor a los mejores matemáticos de aquel momento: Godfrey Harold Hardy y John Edensor Littlewood, ambos profesores en el Trinity College de Cambridge, una pareja que trabajaba a dúo y que firmaba casi todos sus trabajos conjuntamente. Tanto es así que muchos llegaron a creer que Hardy-Littlewood eran una única persona. Estaban solteros y Hardy probablemente era homosexual (¿le atrajo a Hardy Ramanujan?).

La novela recrea perfectamente este mundo, uno de los lugares en aquel momento donde la Ciencia estaba en lo más alto.  Por allí circulaban D.H. Lawrence, Bertrand Rusell, J.M.Keynes y Ludwig Wittgenstein, todos ellos miembros de la secta secreta denominada Los Apóstoles de Cambridge

La novela nos describe también como vivían Hardy y Littlewood en el propio Trinity College en apartamentos separados pero muy próximos. Sin embargo se relacionaban normalmente por correo. Excentricidades propias de genios.

Pero una noche Hardy decidió recorrer excepcionalmente los pocos metros que le separaban del lugar que habitaba Littlewood. ¿Qué había ocurrido para que Hardy transgrediera las normas no escritas de su relación?

Pues ocurrió que Hardy había recibido hacía unos días un paquete procedente de la India (y que apestaba a curry) y que después de descansar en una esquina de su apartamento durmiendo el sueño de los justos, al final, y con desidia, había tenido el honor de ser ojeado por uno de los mejores matemáticos de aquellos tiempos. La desidia se transformó en sorpresa descomunal y avidez lectora y Hardy ya no pudo dormir y a altas horas de la madrugada no pudo resistir ir a enseñarle lo que veían sus ojos a Littlewood.

La novela es la corta historia de la vida de Ramanujan, describiendo como consiguen llevarlo a Cambridge y los problemas que le surgen en tan distinguido lugar a una persona que no ha llevado zapatos en su vida y tiene unos hábitos nutritivos que no pueden mantenerse en la fría Inglaterra. Trabajó unos años con Hardy publicando trabajos conjuntamente, pero la mala suerte acechó por todos los lados. Además de estos problemas de adaptación se inició la Primera Guerra Mundial y poco a poco una enfermedad misteriosa fue devorando la salud de Ramanujan, quien decidió volver a su patria y morir (1920) a los 32 años de edad en Madrás.

Ver como una persona autodidacta pudo llegar a genio matemático muestra como este mundo desperdicia intelecto a manos llenas, día tras día. Si Ramanujan hubiese nacido en Inglaterra de buena familia, ¿qué habría llegado a crear?

Hardy escribió de Ramanujan:

 "Los límites de sus conocimientos eran sorprendentes como su profundidad. Era un hombre capaz de resolver ecuaciones modulares y teoremas ...de un modo jamás visto antes, su dominio de las fracciones continuas era...superior a la de todo otro matemático del mundo; ha encontrado por sí solo la ecuación funcional de la función zeta y los términos más importantes de la teoría analítica de los números; sin embargo no había oído hablar jamás de una función doblemente periódica o del Teorema de Cauchy y poseía una vaga idea de lo que era una función de variable compleja..."

Todo aquel que sepa un poco de matemáticas y tenga nociones de la función zeta, no puede por menos de asombrarse que por sí solo Ramanujan llegase a encontrar la ecuación de esa función. Pero a mí lo que me sorprende por encima de todo son los algoritmos que encontró para calcular el número pi, hallazgos que hacía por puro divertimento. Dos de ellos pueden verse en la novela en la página 199.

El contable hindú es una novela biográfica doble (Ramanujan y Hardy) que nos permite acercarnos a dos genios matemáticos, a su relación personal y a Cambridge y su época. Ramanujan fue nombrado Fellow of Trinity algo excepcional en aquellos tiempos elitistas.

Y dos anécdotas para acabar.

Ingresado en un hospital, cuando Ramanujan ya tenía episodios crecientes de su enfermedad, fue a visitarlo Hardy utilizando un taxi.

El número del taxi donde viajaba Hardy era precisamente el 1729, número que le llamó la atención al ser considerado, según él, un número bastante aburrido. Al llegar al hospital le comentó a Ramanujan su desagradable impresión sobre esta cifra. Ramanujan respondió: “No, es un número muy interesante, pues es el número más pequeño que se puede expresar en la suma de dos cubos positivos en dos formas diferentes”. De tal modo que:

1729 = 1³+12³ = 9³+10³

El 1729 es el segundo de los denominados números Taxicab. Un número Taxicab-ésimo es el número más pequeño que se puede expresar en la suma de dos cubos positivos en n formas distintas. Los primeros números Taxicab son los siguientes:

-Ta(1) = 2 = 1³+1³

-Ta(2) = 1729 = 1³+12³ = 9³+10³

-Ta(3) = 87539319 = 167³+436³ = 228³+423³ = 255³+414³

Además el 1729 posee muchas más curiosas propiedades matemáticas. Se puede expresar en la forma de un cubo centrado. Es decir, 1729=9³(9+1)³.

También es uno de los tres números conocidos (los otros dos son el 81 y el 1458) que cuando obtenemos la suma de sus dígitos y multiplicamos dicha suma por otro número invirtiendo la posición de sus dígitos, nos resulta el número original, en nuestro caso el 1729. Es decir:

1 + 7 + 2 + 9 = 19

19 · 91 = 1729

Pues bien, todo esto se lo soltó a bote pronto Ramanujan a Hardy.

Y la segunda anécdota.

En un tren van de regreso a Cambridge Hardy y Ramanujan. Este último saca una revista y le lee un problema a Hardy:

"…me contó que la casa de su amigo estaba en una calle larga, numerada de ese lado, uno, dos, tres, etcétera, y que todos los números que quedaban antes del suyo sumaban exactamente lo mismo que los que quedaban después. Curioso ¿no? Decía que sabía que había más de cincuenta casas a ese lado de la calle, pero que no llegaban a quinientas. Le he comentado el asunto a nuestro párroco, y ha cogido un lápiz y averiguado el número de la casa donde vivía el belga. Pero no sé cómo lo ha hecho…”

Y Hardy le contestó, bueno ¿y cuál es la solución? Y Ramanujan lo fulminó con la respuesta inmediata: es el número 204 y hay 288 casas.

Pero esto no fue lo importante, tal como relató Hardy. Ramanujan le indicó que lo interesante es que es una fracción continua. El primer término es la solución del problema tal como está planteado. Pero cada uno de los términos sucesivos es la solución para el mismo tipo de relación entre dos números mientras el número de casas aumente hasta el infinito.

Podemos comprobar que la respuesta de Ramanujan de 288 casas y el número  204 es la correcta.

La suma de la serie de números del 1 al 203 ha de ser igual a la suma de los números del 205 al 288.

Tomando la fórmula que nos permite calcular la suma de los números de una sucesión aritmética tenemos:

(1+203)/2 x 203 = 20706

(205+288)/2 x 84 = 20706

El  problema se resuelve con la ecuación  x = raíz cuadrada ((N+N²)/2).

x es el número de la casa y N el número de casas. Como sabemos que N ha de estar comprendido entre 50 y 500, la ecuación anterior tienen dos soluciones, 49 y 204, pero 49 no es aceptable por ser menor de 50.

Me moría de ganas de escribir todo esto, pero nunca encontraba el momento. He necesitado tres horas para escribir estas líneas...