Fractales y Finanzas

Entre rayos y truenos (parece que el fuerte calor de este verano ya es historia) he finalizado la lectura del libro de B. Mandelbrot, Fractales y Finanzas. Después de leer el libro de N.M.Taleb, ¿Existe la suerte?, esta era una de las lecturas obligadas. Seguirán otras. La lista es larga.
Del libro de Mandelbrot me ha sorprendido un tema, que considero muy importante. Después de tantos años de creerme “a pie juntillas” (hay quien opina que la frase adverbial es “a pies juntillas”) que los sistemas de valoración de opciones, constitución de carteras, CAPM, etc. eran una verdad matemática incuestionable, Mandelbrot me dice que todos ellos tienen los pies de barro.

Todos estos sistemas de valoración están sustentados en estas premisas:
1.Que la variación de los precios se ajusta a una campana de Gauss.
2.Que la volatilidad no cambia a lo largo de la vida de una opción.
3.Que los precios no saltan.
4.Que los impuestos y comisiones no existen, etc.

De hecho se trata de simplificaciones que facilitan los cálculos, así todo el mundo tiene un precio, pero es un precio incorrecto.
Para solventar estos problemas (como la volatilidad sonriente) han aparecido innumerables parches, como el GARCH, o el sistema que utiliza Morgan Stanley denominado de gamma varianza. Cada maestrillo su librillo para solventar lo que ya se sabe que está mal. Sin embargo en las escuelas de negocios se sigue dando “la lección” sin que nadie hable del tema ni descubra los problemas derivados de estas valoraciones incorrectas.
El problema básico radica en considerar para el cálculo de la volatilidad (riesgo) la distribución normal. La distribución histórica de la volatilidad no se ajusta a este tipo de distribución.

La fórmula para la valoración de opciones fue publicada por Fischer Black y Myron Scholes en 1973 (se conoce como la Black-Scholes) y le valió el premio Nobel (compartido con R. Merton) a Myron S. Scholes en el 1997 (Fisher Black murió en el 95). Esperaron 24 años. Es extraño, porque cuando se lo dieron ya existían dudas sobre la corrección de la fórmula. Scholes fue uno de los creadores del Fondo (Hegde Fund) LTCM (Long Term Capital Management) que acabó en una de las bancarrotas más sonadas de final de siglo (1998) y que se solventó con un préstamo jumbo de 3.625 millones de dólares de 16 Bancos. El premio Nobel a Scholes suena como el de Literatura a J.Cela. (Es de dominio público que Cela tenía un negro que le escribía los libros. Véase el libro titulado Desmontando a Cela, de Tomás García Yebra).

Otra parte interesante del libro de Mandelbrot es la enumeración y explicación de lo que considera diez herejías presentes en la economía actual. Lo que se indica a continuación son las afirmaciones de Mandelbrot, contra lo que normalmente se cree en muchos medios académicos y en los mercados.

1.Los mercados son turbulentos.
2.Los mercados son muy arriesgados, más de lo que la teoría predice.
3.El ritmo mercantil importa mucho. Las ganancias financieras se concentran en pequeños lapsos de tiempo. La volatilidad se concentra.
4.Los precios a menudo saltan, no se deslizan; y esto se suma al riesgo.
5.En los mercados, el tiempo es flexible. (Sin embargo cuando se calcula el riesgo con el CAPM, se asume que todos los inversores tienen el mismo horizonte de inversión, lo que es falso).
6.Los mercados funcionan igual en todas partes y épocas.
7.Los mercados son inherentemente inciertos y las burbujas son inevitables
8.Los mercados son engañosos
9.Predecir precios puede ser peligroso, pero es posible estima la posible volatilidad futura.
10.En los mercados financieros, la idea de valor tiene un valor limitado.

La fotografia de la izquierda es de Mandelbrot. La de la derecha de Scholes.